Počeo svirati klasičnu gitaru sa 8 godina, a sa 15 je postao učenik legendarnog profesora klasične gitare Predraga Stankovića u Srednjoj muzičkoj školi u Tuzli. Školovanje nastavlja u Nizozemskoj na Conservatorium Codarts Rotterdam u klasi profesora Dicka Hoogeevena i na Kraljevskom konzervatorijumu u Hagu gdje je 2003. godine stekao zvanje Bachelor – Docent gitare u klasi Enna Voorhorsta i 2005. godine Master of music - Magistar muzike. Elvis Sivčević je učestvovao na majstorskim radionicama najvećih svjetskih gitarista kao što su: John Williams, Julian Bream, Scott Tennant, Carlo Marcione, Roland Dyens, Zoran Dukić i Poco Pena. U svojoj karijeri Sivčević je osvajao je prve i specijalne nagrade na takmičenjima. Nastupao je širom Evrope kao solista ili kao član orkestra Roterdamske filharmonije i ansambla Mediterranean Sundance. 

Po povratku u Bosnu i Hercegovinu 2005. godine radi u muzičkim školama u Brčkom, Bijeljini i Srebreniku gdje se na po njegovom dolasku, po prvi put, otvaraju odsjeci klasične gitare u ovim gradovima. Njegovi učenici su osvajali veliki broj nagrada na domaćim i internacionalnim takmičenjima, a neki od njih su svoje muzičko obrazovanje  nastavili i na prestižnim Muzičkim akademijama širom Evrope. Autor je muzike za 22 dokumentarna filma “Putevi-zapis o zemlji” po Maku Dizdaru, te muzika za pozorište od čega izdvajamo predstave:  Tajkun, Enigmatske varijacije i San ljetnje noći.

Od 2014. godine Elvis Sivčević je zaposlen kao profesor gitare u Srednjoj muzičkoj školi u Tuzli.